Если кратко: этот закон несколько облегчает положение неплательщиков алиментов.
В частности:
1) предусмотрена возможность освобождения (полного или частичного) от уплаты неустойки за несвоевременную оплату алиментов. Такое освобождение возможно либо по соглашению сторон (за исключением случаев несвоевременной оплаты алиментов на несовершеннолетних детей), либо в ситуации, когда неуплата неустойки за несвоевременную уплату алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность.
В этом случае освобождение производится судом по иску алиментщика.
Прежде такая возможность была предусмотрена только в отношении алиментов, но не в отношении неустойки за их несвоевременную уплату;
2) Сама неустойка снижается в пять раз.
При образовании задолженности по уплате алиментов неустойка будет рассчитываться в размере одной десятой процента от суммы невыплаченых алиментов за каждый день просрочки.
Сегодня она рассчитывается в размере одной второй процента за каждый день просрочки,
3) Ну и наконец, теперь у суда появится право с учётом материального и (или) семейного положения алиментщика уменьшить размер неустойки, если она несоразмерна с последствиями нарушения обязательства по уплате алиментов.
До сих пор Семейный кодекс не предусматривал такой возможности.
П.с. Несколько удивили результаты голосования в Госдуме:

Как видно, "оппозиционная" КПРФ в этом вопросе проявила неожиданное единодушие с ЕР, а вот "Справедивая Россия" (многими считавшаяся "филиалом ЕР") вдруг "взбрыкнула".
ЛДПР же предпочла принцип "ни вашим, ни нашим" и просто уклонилась от голосования...